dipama1u0um17em

Diszkrét paraméterű martingálok

Vizsgatematika 2020

1. Reguláris megállási idők, Wald-azonosság.

2. A tönkremenési probléma.

3. Négyzetesen integrálható martingálok konvergenciahalmaza.

4. Következmények, a Borel–Cantelli lemma Lévy-féle általánosítása.

5. A Conway-algoritmus a nyerési valószínűségekre és a játék tartamának várható értékére.

6. A játék hosszának generátorfüggvénye.

7. Optimális stratégiák nyereséges játékokban.

8. A közel optimális stratégiák jellemzése.

9. Elágazó folyamat kétféle típusú egyedekkel.

10. Végtelen várható értékű esetben S_n–1 < U_n végtelen sokszor.

11. Várható érték és feltételes várható érték szeparábilis Hilbert-térben. Az L(x,y) függvény.

12. Hilbert-tér értékű martingálok, differenciában való majorálás.

13. Az Esséen-egyenlőtlenség.

14. Martingáldifferencia-összeg eloszlásának távolsága a standard normális eloszlástól.

15. Centrális határeloszlás-tételek martingálokra: Brown tétele, normálás a feltételes szórásnégyzetek összegének négyzetgyökével.

16. Aszimptotikus fokszámeloszlás a Barabási–Albert fában.

17. A maximális fokszám aszimptotikája.

18. Fordított martingál. Felcserélhetőség, Hewitt–Savage tétel, U-statisztikák.

19. De Finetti tétel, a Pólya-féle urnamodell.